Правильно: лондонская Олимпиада, сочинская Олимпиада, московская Олимпиада.
Корректно: всемирная история.
Об Интернете: Всемирная паутина.
Корректно: пекинская Олимпиада.
Правильно: Всемирная универсиада.
Слова зимний и летний в названиях Олимпийских игр пишутся строчными. Цифры лучше оставить римские. Корректно: XXXI летняя Олимпиада.
Как название организации сочетание нужно писать в кавычках.
Правильно: Берлинская Олимпиада 1936 года.